[2017년 대화고]

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[1학년 1학기 기말]

점 [eqn: (-1,```-2)]를 지나고, 직선 [eqn: 3x-y+4=0]과 평행인 직선은? [4.3점]

④

① [eqn: y= - 1over3 x - 7over3]	② [eqn: y= 1over3 x - 7over3]

③ [eqn: y= - 1over3 x + 5 over3]	④ [eqn: y=3x+1]

⑤ [eqn: y=3x+5]

점 [eqn: (-1,```3)]을 지나고 [eqn: x]축에 평행인 직선은? [4.3점]

④

① [eqn: y=-3]	② [eqn: x=-1]	③ [eqn: y=-1]

④ [eqn: y=3]	⑤ [eqn: x=3]

원 [eqn: x^2 +y^2 -2x +4y +1=0]의 중심의 좌표는 [eqn: (a,```b)]이고 반지름의 길이는 [eqn: r]일 때, [eqn: a+b+r]의 값은? [4.3점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

원 [eqn: x^2 +(y-1)^2 =4]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로
[eqn: b]만큼 평행이동하면 원 [eqn: (x-2)^2 +(y+4)^2 =r^2]과 일치할 때,
[eqn: a+b+r]의 값은? (단, [eqn: r>0]) [4.3점]

①

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], [eqn: 3:2]로 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하고 [eqn: bar{rmPQ}=32]일 때, [eqn: bar{rmAB}]의 길이는? [4.4점]

②

① [eqn: 9]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 21]

병하는 [eqn: 2]점, [eqn: 3]점, [eqn: 4]점짜리 문제로 이루어진 수학 시험에서 [eqn: 74]점을 받았다. 맞힌 문제는 모두 [eqn: 23]문제였고, [eqn: 3]점짜리 문제를 [eqn: 2]점짜리 문제보다 [eqn: 6]개 더 맞췄다. 병하가 맞힌 [eqn: 2]점, [eqn: 3]점, [eqn: 4]점짜리 문제의 개수를 각각 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라 할 때, [eqn: 100a + 10b+c]는? [4.4점]

⑤

① [eqn: 198]	② [eqn: 295]	③ [eqn: 379]

④ [eqn: 419]	⑤ [eqn: 509]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+3)^2 =4] 위의 점 [eqn: rmP]와 직선 [eqn: 3x-4y +2=0] 사이의 거리의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.4점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

직선 [eqn: 2x-y+1=0]을 직선 [eqn: y=x]에 대하여 대칭이동한 후, [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼 평행이동 하였더니 점 [eqn: (1,```-2)]를 지날 때, [eqn: a]의 값은? [4.4점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

그림과 같이 직선 [eqn: y=ax+5] 위의 두 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]와 직선 [eqn: y=ax-5] 위의 두 점 [eqn: rmC], [eqn: rmD]가 정사각형을 이루고 있다. 정사각형 [eqn: rmABCD]의 넓이가 [eqn: 10]일 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 3over2]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5over2]	⑤ [eqn: 3]

아래 그림에서 색칠한 부분을 부등식으로 나타내면? [4.5점]

④

① [eqn: (x-4)^2 +(y-3)^2 le9]	② [eqn: (x+3)^2 +(y-4)^2 ge 9]

③ [eqn: (x-4)^2 +(y+3)^2 ge 16]	④ [eqn: (x+4)^2 +(y-3)^2 le16]

⑤ [eqn: (x-3)^2 +(y+4)^2 le 25]

두 점 [eqn: rm A it (-1,```a)], [eqn: {rmB}(a,```3)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]의 길이의 최솟값은? [4.5점]

③

① [eqn: 1]	② [eqn: sqrt { 3}]	③ [eqn: 2sqrt { 2}]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: sqrt { 10}]

수직선 위의 세 점 [eqn: rm A(-2)], [eqn: rm B(6)], [eqn: {rmC}(x)]에 대하여
[eqn: bar{rmAC}+bar{rmBC}=10]을 만족하는 모든 [eqn: x]의 값의 합은? [4.5점]

⑤

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

세 점 [eqn: rmA(-2,```4)], [eqn: rmB(-5,```-2)], [eqn: rmC(1,```1)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 점 [eqn: rmA]를 지나는 직선 [eqn: l]이 [eqn: bar{rmBC}]와 만나는 점을 [eqn: rmD]라고 할 때, 삼각형 [eqn: rmABD]의 넓이는 삼각형 [eqn: rmACD]의 넓이의 2배이다. 이때 직선 [eqn: l]의 기울기는? [4.6점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: - 7over2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: - 8over3]	⑤ [eqn: -2]

삼차방정식 [eqn: x^3 =1]의 한 허근을 [eqn: omega]라고 할 때,
[eqn: 1overomega + 1over omega^2 + 1over omega^3 + `cdots`+ 1 over omega^11]을 간단히 하면? [4.6점]

⑤

① [eqn: omega]	② [eqn: 1]	③ [eqn: -omega]

④ [eqn: -omega^2]	⑤ [eqn: -1]

연립부등식 [eqn: {cases{x ^{2} +3x-4 GEQ 0#x ^{2} -(a+5)x+5a LEQ 0]을 만족하는 모든 실수 [eqn: x]가 이차부등식 [eqn: x^2 -5x le 0]을 만족할 때, 정수 [eqn: a]의 최솟값을 구하면? [4.6점]

⑤

① [eqn: -4]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: 0]

[eqn: -2 le x le 2]에서 이차부등식 [eqn: x^2 -2x < -x^2 +k]가 항상 성립할 때, 정수 [eqn: k]의 최솟값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 9]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 12]	⑤ [eqn: 13]

담으로 둘러싸인 가로가 [eqn: 24rmm], 세로가 [eqn: 16rmm]인 직사각형 모양의 평평한 구역이 있다. 경비원이 순찰지점 [eqn: rmA]에서 출발하여 아래 그림과 같이 담의 두 지점을 지나 순찰지점 [eqn: rmB]까지 최단거리로 이동할 때, 그 이동거리는? [4.7점]

④

① [eqn: 10 sqrt { 6} rmm]	② [eqn: 20 sqrt { 2}rmm]	③ [eqn: 20 sqrt { 3}rmm]

④ [eqn: 10 sqrt { 13}rmm]	⑤ [eqn: 10 sqrt { 15}rmm]

반지름의 길이가 [eqn: 1]이고 중심이 제[eqn: 1]사분면에 속하면서 [eqn: y]축에 접하는 원 [eqn: O]가 있다. 원 [eqn: O]의 넓이를 이등분하는 직선
[eqn: 3x+4y-11=0]과 원 [eqn: O]가 만나는 두 점을 각각 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 하자. 원 [eqn: O]를 원점에 대하여 대칭이동한 점을 원 [eqn: O`']라 할 때, 원 [eqn: O`'] 위의 한 점 [eqn: rmP]에 대하여 삼각형 [eqn: rmPAB]의 넓이의 최댓값은? [4.7점]

③

① [eqn: 17 over 5]	② [eqn: 22 over 5]	③ [eqn: 27 over 5]

④ [eqn: 31 over 5]	⑤ [eqn: 33 over 5]

그림과 같이 원 [eqn: x^2 +y^2 =3] 위의 점 [eqn: rmA(0,``` sqrt { 3})]에서의 접선 위에 위치하고 있는 점 [eqn: rmS]가 있다. 점 [eqn: rmS]에서 그은 두 접선이 이루는 각이 [eqn: 60 DEG]일 때, 점 [eqn: rmS]에서 원에 그은 다른 접선의 접점 [eqn: rmB]의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a^2 -b^2]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 3over4]	③ [eqn: 2over3]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 1over6]

원 [eqn: (x-2)^2 +(y+1)^2 =r^2]과 원 밖의 점 [eqn: rmP(4,```5)]가 있다. 점 [eqn: rmP]에서 원에 그은 두 접선이 원과 만나는 점을 각각 점 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, 삼각형 [eqn: rmPAB]가 둔각삼각형이 되기 위한 반지름 길이 [eqn: r]의 범위를 [eqn: c<r<d]라 한다. [eqn: d over c]의 값은? [4.7점]

①

① [eqn: sqrt { 2}]	② [eqn: 2]	③ [eqn: sqrt { 3}]

④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: sqrt { 6}]

서술형

그림과 같이 [eqn: 60DEG]를 이루는 두 직선도로 [eqn: l_1], [eqn: l _{2}]가 [eqn: rmA]지점에서 만난다. [eqn: rmA]지점으로부터 도로 [eqn: l_1]을 따라 [eqn: 10 rmkm] 떨어진 [eqn: rmB]지점에서 수직으로 [eqn: 4 rmkm] 떨어진 [eqn: rmP]지점에 공원을 만들고, 이 공원에서 도로 [eqn: l_2]를 연결하는 도로를 만들려고 한다. 공원에서 도로 [eqn: l_2]에 이르는 최소거리를 구하고 풀이과정을 서술하시오. [총 5점]

[eqn: 5 sqrt {3} -2]

원 [eqn: O_1 : x^2 +y^2 -2x+8y+1=0]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 5.0점]

(1) [eqn: (x+1) ^{2} +(y-4) ^{2} =16], 중심 [eqn: (-1,```4)]

(2) [eqn: {8} over {15}]

(1) 원 [eqn: O_1]을 원점에 대하여 대칭이동 한 원을 원 [eqn: O_2]라고

할 때, 원 [eqn: O_2]의 방정식과 중심을 구하고 풀이과정을

서술하시오. [2.0점]

(2) (1)의 원 [eqn: O_2]가 직선 [eqn: y=mx]에 접할 때, 모든 [eqn: m]의 값의

합을 구하고 풀이과정을 서술하시오. [3.0점]

[2017년 대화고]

[1학년 1학기 기말]

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